Matemaatika – gümnaasium

3. kursus VÕRRATUSED. TRIGONOMEETRIA I

TEGEVUSKAVA

Õpilased jagatakse rühmadesse.
Õpilased otsivad internetist ühe meetodi, kuidas mõõta puu (vm objekti) kõrgust.
Õpilased hindavad leitud info usaldusväärsust.
Iga rühm loob ühisdokumendi, kus kirjeldatakse valitud meetodit, tegevuste käiku ning mõõtmise läbiviimiseks vajalikke vahendeid.
Õpilased mõõdavad õues eelnevalt planeeritud tegevuste järgi vajalikud pikkused ning arvutavad puu kõrguse kasutades tarkvaraprogrammi abi (Wiris, WolframAlpha).
Õpilased hindavad vastuse vastavust reaalsusele (ühikud).
Järgmiseks määravad õpilased õues puu kõrguse nurgamõõtmise äpi abil.
Oletame, et puu lähedal asub ka üks hoone. Õpilased määravad kindlaks puu langetamiseks vajaliku ohutu piirkonna ja esitavad oma joonise GeoGebra abil (ring, millest on eraldatud sektor).
Õpilased vormistavad kokkuvõtte oma tööst ja tulemustest ning esitlevad klassis.

Digipädevuste osaoskused:

INFO (IV - 1.1. Info otsimine ja sirvimine, IV - 1.2. Info hindamine)
SUHTLUS (IV - 2.1. Suhtlemine digivahenditega, IV - 2.2. Info ja sisu jagamine, IV - 2.4. Koostöö digitehnoloogia toel)
SISULOOME (IV - 3.1. Digitaalne sisuloome, IV - 3.2. Uue teadmise loomine, IV - 3.3. Autoriõigus ja litsentsid)
TURVALISUS (IV - 4.1. Seadmete kaitsmine)
PROBLEEMILAHENDUS (IV - 5.1. Tehniliste probleemide lahendamine, IV - 5.2. Vajaduste väljaselgitamine ja neile tehnoloogiliste lahenduste leidmine, IV - 5.3. Innovatsioon ja tehnoloogia loov kasutamine, IV - 5.4. Digipädevuse lünkade väljaselgitamine)

Näide fraktalist ehk joonest, mille väiksemad osad on sarnased originaalse kujundiga (von Koch snowflake).

ÕPILASE ÜLESANNE

Kasutades GeoGebrat, joonistage võrdkülgne kolmnurk küljepikkusega 1 ühik.
* Mitmest sirglõigust see kolmnurk koosneb? Mis on kolmurga ümbermõõt? Mis on kolmnurga pindala?
Järgnevalt asendage esialgse kolmnurga iga külje keskmine kolmandik uue võrdkülgse kolmnurga kahe küljega, millede pikkused on võrdsed eemaldatud kolmandikuga.
Joonistage tekkinud täheke GeoGebra abil.
* Mitmest sirglõigust see tähekene koosneb? Mis on ühe väikese sirglõigu pikkus? Mis on tähekese ümbermõõt? Mis on tähekese pindala?
Jätkake protsessi iterratiivselt, iga kord asendades eelmiste sirglõikude keskmised kolmandikud uue kolmnurga kahe küljega, mis on võrdsed eemaldatud osa pikkusega.
Pange kirja millise jada moodustavad lumehelbekese külgede pikkused ning külgede arvud igal etapil.
Leidke lumehelbekese ümbermõõt 10. sammul.
Vormistage kokkuvõte oma tööst ja tulemustest ning esitlege seda klassis.

Alternatiiv: Tehke programm, mis joonistab esimesed 10 lumehelbekest.

Digipädevuste osaoskused:

SISULOOME (IV - 3.1. Digitaalne sisuloome, IV - 3.2. Uue teadmise loomine, * IV - 3.4. Programmeerimine)
TURVALISUS (IV - 4.1. Seadmete kaitsmine)
PROBLEEMILAHENDUS (IV - 5.1. Tehniliste probleemide lahendamine, IV - 5.2. Vajaduste väljaselgitamine ja neile tehnoloogiliste lahenduste leidmine, IV - 5.3. Innovatsioon ja tehnoloogia loov kasutamine, IV - 5.4. Digipädevuse lünkade väljaselgitamine)

ÕPILASE ÜLESANNE

Kook võeti 200°C ahjust, pandi lauale jahtuma ning koogi temperatuuri mõõdeti teatud ajavahemike tagant. Mõõtmistulemused on antud tabelis.

Kasutades sobivat tarkvara (nt GeoGebra) joonistage antud andmete põhjal koogi jahtumise graafik.
Leidke antud graafiku põhjal ligikaudne valem, mis kirjeldab koogi temperatuuri sõltuvust ajast.
Kui toa temperatuur on 20°C, leidke, mitme minuti pärast on kook jahtunud toatemperatuurini.
Leidke oma valemi põhjal koogi temperatuur toas kahe tunni pärast. Kui usutav on see vastus? Kas arvutiprogrammi poolt soovitatud funktsioon peegeldab tegelikkust?
Kehade jahtumine ei ole kirjeldatud lihtsa eksponentsiaalse valemiga, vaid nn Newtoni jahtumisseadusega.
Huvilistel otsida internetist Newton'i jahtumisseaduse valem ning tutvuda valemis esinevate muutujatega.
Võimalusel täpsustada koogi jahtumise valem ning korrata arvutusi.
Vormistage kokkuvõte oma tööst ja tulemustest ning esitlege seda klassis.

Digipädevuste osaoskused:

INFO (IV - 1.1. Info otsimine ja sirvimine, IV - 1.2. Info hindamine, IV - 1.3. Info salvestamine ja taasesitamine)
SUHTLUS (IV - 2.2. Info ja sisu jagamine)
SISULOOME (IV - 3.1. Digitaalne sisuloome, IV - 3.2. Uue teadmise loomine)
TURVALISUS (IV - 4.1. Seadmete kaitsmine)
PROBLEEMILAHENDUS (IV - 5.1. Tehniliste probleemide lahendamine, IV - 5.2. Vajaduste väljaselgitamine ja neile tehnoloogiliste lahenduste leidmine, IV - 5.3. Innovatsioon ja tehnoloogia loov kasutamine, IV - 5.4. Digipädevuse lünkade väljaselgitamine)

ÕPILASE ÜLESANNE

Leidke Internetist erinevate puiduliikide Brinelli tugevuse indeksid.
Leidke internetist valem Brinelli kõvaduse leidmiseks ning tehke selgeks valemites esinevate muutujate tähistused ning mõisted.
Tuletage meelde (vajadusel leidke Internetist) sfääri segmendi pindala valem ning seostage see kuuli jälje pindalaga.
Tehke vastav joonis GeoGebra abil ning märkige joonisele vajalikud mõõdud.
Koostage ise ülesanne ja lahendage see arvutiprogrammi (nt WolframAlpha) abil.
Vormistage kokkuvõte oma tööst ja tulemustest ning esitlege seda klassis.

Digipädevuste osaoskused:

INFO (IV - 1.1. Info otsimine ja sirvimine, IV - 1.2. Info hindamine)
SUHTLUS (IV - 2.2. Info ja sisu jagamine, IV - 2.4. Koostöö digitehnoloogia toel)
SISULOOME (IV - 3.1. Digitaalne sisuloome, IV - 3.2. Uue teadmise loomine, IV - 3.3. Autoriõigus ja litsentsid)
TURVALISUS (IV - 4.1. Seadmete kaitsmine)
PROBLEEMILAHENDUS (IV - 5.1. Tehniliste probleemide lahendamine, IV - 5.2. Vajaduste väljaselgitamine ja neile tehnoloogiliste lahenduste leidmine, IV - 5.3. Innovatsioon ja tehnoloogia loov kasutamine, IV - 5.4. Digipädevuse lünkade väljaselgitamine)

Näidete autorid: Laine Aluoja (Türi Põhikool), Terje Hõim (Tartu Ülikool), Mari Tõnisson (Tartu Hiie Kool), Malve Zimmermann (Tõrva Gümnaasium)